然后无限进行下去。可以理解为套娃,无限重复套娃。
如果原本的等边三角形周长是1,显然形成的科赫雪花的周长就是(4/3)的n次方,明显是个无限大的数。
但非常反直觉的是:它的周长无限长,面积却有限。
只需要画一个比之大一点点的圆,就可以把它罩住。
实际上它的面积确实是收敛的,可以求出来。
如此形成的科赫雪花一点都不“圆润”,处处扎手。用数学语言说:虽然它是连续的,但是处处不可微。
同样的理论还有湍流领域大佬理查森曾经提出的“海岸线悖论”。如果你用精度越高的尺子去测量比如英国的海岸线,测出来的周长就越长。
如果你用无限短的尺子去测量,英国海岸线的周长就会是无限长。
虽然反直觉,也有点反物理,但是在数学上,就是这样的。
另一个比较出名的就是希尔伯特十年前提出的“希尔伯特曲线”:把一个正方形分成四个小正方形,然后用一条曲线遍布每个小正方形。
如果小正方继续细分为四个,无限循环下去,曲线就会充斥整个正方形。
如此一来,本来只是条一维的曲线就有了面积。
也挺反直觉,线竟然有了面积。
李谕对这些内容还是比较熟的,只是数学推导的过程废了好多时间。
这天中午,æ...
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